Paradoxo de Pinóquio

Podemos dizer que o paradoxo do Pinóquio é o resultado gerado por um conflito de lógica baseado na famosa história infantil do boneco Pinóquio, cujo nariz crescia sempre que o mesmo contava uma mentira.

Esse conflito se ilustra imaginando o Pinóquio dizendo a frase: meu nariz vai crescer agora. Neste caso, duas hipóteses, igualmente válidas poderiam acontecer: 1º O nariz de Pinóquio não cresce. Então ele disse uma mentira, portanto, o nariz deve crescer; 2º O nariz de Pinóquio cresce. Então ele disse uma verdade, portanto, o nariz dele não tinha motivo para ter crescido.

Em ambos os casos, seria gerada uma contradição, pois, se o nariz cresce, ele não deveria ter crescido e, se não cresce, deveria ter crescido.

Uma possível solução do paradoxo, teoricamente formulada primeiramente pelo professor de Física brasileiro Fabio Miranda Rodrigues, diz que a premissa "se Pinóquio mente, então seu nariz cresce" não diz nada acerca do que acontece com o nariz de Pinóquio quando ele diz a verdade, significando que seu nariz poderia crescer mesmo que ele dissesse a verdade.
Estranho, mas com fundamento.

Paradoxo do Cavalo

Um paradoxo que surge pela falsa demonstração da proposição onde todos os cavalos são da mesma cor. Como caso de base, nós podemos observar que num conjunto que contém um único cavalo, todos os cavalos são claramente da mesma cor. Se supusermos que a proposição é verdadeira para todos os conjuntos de dimensão inferior a n e para os de dimensão n, então se houver n+1 cavalos num conjunto, retiramos um deles para obter um conjunto resultante com n cavalos, e pela suposição de indução, todos os cavalos nesse conjunto são da mesma cor.

Fica por demonstrar que esta cor é a mesma que a do cavalo que retiramos. O correto a fazer é devolver o primeiro cavalo, retirar outro e aplicar outra vez o princípio da indução a este conjunto de n cavalos. Assim todos os cavalos num conjunto de n+1 cavalos são da mesma cor. Pelo princípio de indução, estabelecemos que todos os cavalos são da mesma cor.

O erro na "demonstração" anterior descobre-se ao analisar o raciocínio: faz-se a suposição implícita de que os dois subconjuntos de cavalos aos quais se aplicou a suposição de indução têm um elemento comum, mas isto falha quando n=2.

Este paradoxo é simplesmente o resultado de um raciocínio erróneo. Mostra assim os problemas que se produzem quando se deixam de considerar casos específicos para os quais uma proposição geral pode ser falsa.