Paradoxo da Onipotência

O Paradoxo da omnipotência ou onipotência é uma família de paradoxos relacionados, que discutem sobre o que um ser omnipotente pode ou não fazer. O cerne deste paradoxo é a aptidão do ser omnipotente para realizar uma ação que limite a sua capacidade de realizar ações. O argumento refere que se um ser pode praticar qualquer ação, então pode limitar a sua aptidão para agir, o que o impede de poder realizar qualquer ação, em alternativa, se não consegue limitar as suas ações, então não pode praticar qualquer ação.

Este paradoxo é frequentemente formulado tendo como sujeito o Deus das religiões abraâmicas, embora seja suficiente fazer referência a um ser omnipotente. Um enunciado bastante conhecido deste paradoxo é o denominado paradoxo da pedra: "Pode um ser omnipotente criar uma pedra que não consiga erguer?" Se não consegue erguer a pedra não é omnipotente; se não consegue criar tal pedra não era omnipotente desde o início.

O paradoxo pode também ser visto num contexto não-teológico, por exemplo, com o poder legislativo ou parlamentar, em que o órgão de poder deve ser omnipotente e também ter a capacidade de se regular a si mesmo.

Teorema de Banach–Tarski

Ele estabelece que é possível dividir uma esfera sólida em um número finito de pedaços (em um caso particular Raphael M. Robinson dividiu em exatamente cinco pedaços), e com estes pedaços construir duas esferas, do mesmo tamanho da original. É considerado um paradoxo por ser um resultado contra intuitivo, mas não por ser contraditório ou por introduzir contradições.

Naturalmente não é possível cortar desta forma uma esfera real, como uma laranja, com uma faca real. Trata-se de uma abstração matemática. A demonstração prova a existência teórica de uma forma de repartir a esfera com estas características. Não há uma prova construtivista, isto é, que descreva a maneira pela qual a esfera deve ser repartida. A demonstração faz uso do axioma da escolha.

Banach e Tarski propuseram este paradoxo como uma evidência para se rejeitar o axioma da escolha, mas os matemáticos apenas consideram que o axioma da escolha tem consequências bizarras e contra intuitivas.

De acordo a demonstração do axioma da escolha a esfera é um conjunto, que pode ser repartido de n maneiras. Porém para usarmos o axioma necessitamos dividir a esfera em partes iguais, para dele podermos escolher um pedaço que será igual ao anterior, pois no conjunto anterior (esfera 1) eles eram constituídos da mesma coisa, e agora ainda são, portanto são iguais.