Paradoxo do Corvo

Uma das concepções da epistemologia da ciência, no caso, da teoria verificacionista de fundamentação de uma teoria científica, é de que casos particulares corroboram com asserções universais. Assim, "Este corvo é preto" corrobora com "Todos corvos são pretos". Hempel questionou isto com o seguinte paradoxo:

"Todos corvos são pretos" é logicamente equivalente a "Tudo que não é preto não é corvo".

∀x(Cx → Px) ≡ ∀x(¬Px → ¬Cx)
Assim, se ∃x(Cx ∧ Px) corrobora com ∀x(Cx→Px),
então ∃x(¬Cx ∧ ¬Px) corrobora com ∀x(¬Px→¬Cx) que,
sendo aquivalente a ∀x(Cx→Px), esta seria corroborada também.

Isto quer dizer que, se "Este corvo é preto" corrobora com "Todos corvos são pretos", então "Este não-corvo não é preto" corrobora com "Tudo que não é preto não é corvo" que, sendo equivalente a "Todos os corvos são pretos", esta seria corroborada também. Ou seja, se aceitarmos que casos particulares corroboram com asserções universais, deveríamos aceitar que a verdade de "Esta maçã é vermelha" ou "Aquela folha é verde" corrobora com "todos corvos são pretos".

Não se trata aqui de um paradoxo no sentido estrito da palavra. Afinal não há uma contradição. Isso consiste mais em uma demonstração de que se a teoria verificacionista procedesse, ter-se-ia de aceitar que banalidades quaisquer corroboram com uma teoria científica.

Paradoxo da Loteria

O paradoxo da loteria de Henry E. Kyburg, Jr. surge ao considerar que em 1000 bilhetes de loteria, se forem justos, tem exatamente um bilhete vencedor. Se esse fato é conhecido sobre a realização do sorteio, por isso, é racional aceitar que algum bilhete será o vencedor. Suponha que um evento é muito provável apenas se a probabilidade deste acontecer é maior que 0.99.

Com isso é racional aceitar a proposição que o bilhete 1 da loteria não ganhará. Partido do principio que a loteria é justa, é racional aceitar que o bilhete 2 não ganhará, de fato; é racional aceitar que para qualquer bilhete i da loteria, este não ganhará. Entretanto, aceitando que o bilhete 1 não ganhará, aceitando que o bilhete 2 não ganhará, e expandindo, até aceitar que o bilhete 1000 não ganhará: isso implica que é racional aceitar que nenhum bilhete ganhará, o que implica que é racional aceitar a contraditória proposição que um bilhete vence e nenhum bilhete vence. 
O paradoxo da loteria foi construído para demonstrar que os três princípios que regem a aceitação raciona levam a contradição, são:

• É racional aceitar que uma proposição que é muito provável é verdadeira

• É irracional aceitar que uma proposição que é conhecida é inconsistente, e

• Se é racional aceitar uma proposição A e se é racional aceitar uma outra proposição A', então é racional aceitar A & A', são conjuntamente inconsistente.