Paradoxo da Loteria

O paradoxo da loteria de Henry E. Kyburg, Jr. surge ao considerar que em 1000 bilhetes de loteria, se forem justos, tem exatamente um bilhete vencedor. Se esse fato é conhecido sobre a realização do sorteio, por isso, é racional aceitar que algum bilhete será o vencedor. Suponha que um evento é muito provável apenas se a probabilidade deste acontecer é maior que 0.99.

Com isso é racional aceitar a proposição que o bilhete 1 da loteria não ganhará. Partido do principio que a loteria é justa, é racional aceitar que o bilhete 2 não ganhará, de fato; é racional aceitar que para qualquer bilhete i da loteria, este não ganhará. Entretanto, aceitando que o bilhete 1 não ganhará, aceitando que o bilhete 2 não ganhará, e expandindo, até aceitar que o bilhete 1000 não ganhará: isso implica que é racional aceitar que nenhum bilhete ganhará, o que implica que é racional aceitar a contraditória proposição que um bilhete vence e nenhum bilhete vence. 
O paradoxo da loteria foi construído para demonstrar que os três princípios que regem a aceitação raciona levam a contradição, são:

• É racional aceitar que uma proposição que é muito provável é verdadeira

• É irracional aceitar que uma proposição que é conhecida é inconsistente, e

• Se é racional aceitar uma proposição A e se é racional aceitar uma outra proposição A', então é racional aceitar A & A', são conjuntamente inconsistente.

Paradoxo do Elevador

O paradoxo do elevador é um paradoxo notado primeiramente por Marvin Stern e George Gamow, físicos que tinham escritórios em andares diferentes de um prédio com muitos andares. Gamow, que tinha um escritório perto da parte de baixo do prédio notou que o primeiro elevador a parar no andar dele ia, na maioria das vezes, para baixo; enquanto Stern, que tinha um escritório mais alto, notou que o primeiro elevador a parar no andar dele ia mais frequentemente para cima.

 

Se um elevador está no topo do prédio, todos os elevadores virão de baixo (nenhum pode vir de cima), e então partem para baixo, enquanto se um está no penúltimo andar, um elevador indo pro topo irá passar primeiro na subida e, pouco tempo depois, na descida - daí, enquanto um número igual passará para cima e para baixo, nos andares de baixo, os elevadores vão geralmente seguir os elevadores de cima (a menos que o elevador fique pairando sob o último andar), e daí o primeiro elevador observado vai usualmente estar subindo. O primeiro elevador observado estará descendo somente se for observado num pequeno instante depois que um elevador passar subindo, enquanto o resto do tempo o primeiro elevador observado estará subindo.

Um único elevador passa a maior parte de seu tempo na maior seção do prédio, e daí é mais provável que se aproxime daquela direção quando o futuro usuário do elevador chegar.

Paradoxo de Giffen

Em economia, um Bem de Giffen é um produto para o qual um aumento do preço faz aumentar a sua demanda. Este comportamento é diferente da maioria dos produtos, que são mais procurados à medida que seu preço cai. Em termos microeconômicos, a elasticidade-preço da demanda por Bens de Giffen é positiva e, por consequência, sua curva de demanda é crescente. Outra repercussão microeconômica é que seu efeito renda é maior que o efeito substituição.

Um exemplo de Bem de Giffen é o pão, assim como outros produtos básicos. Uma elevação moderada dos preços de pão pode levar a um maior consumo de pão, principalmente em famílias pobres, pois não há outro bem barato e acessível capaz de substituir o pão em sua dieta. Dessa forma, maiores gastos com pão levariam a uma redução do consumo de outros produtos alimentícios, o que obrigaria os mais pobres a consumir mais pão para sobreviver.

Paradoxo de Pinóquio

Podemos dizer que o paradoxo do Pinóquio é o resultado gerado por um conflito de lógica baseado na famosa história infantil do boneco Pinóquio, cujo nariz crescia sempre que o mesmo contava uma mentira.

Esse conflito se ilustra imaginando o Pinóquio dizendo a frase: meu nariz vai crescer agora. Neste caso, duas hipóteses, igualmente válidas poderiam acontecer: 1º O nariz de Pinóquio não cresce. Então ele disse uma mentira, portanto, o nariz deve crescer; 2º O nariz de Pinóquio cresce. Então ele disse uma verdade, portanto, o nariz dele não tinha motivo para ter crescido.

Em ambos os casos, seria gerada uma contradição, pois, se o nariz cresce, ele não deveria ter crescido e, se não cresce, deveria ter crescido.

Uma possível solução do paradoxo, teoricamente formulada primeiramente pelo professor de Física brasileiro Fabio Miranda Rodrigues, diz que a premissa "se Pinóquio mente, então seu nariz cresce" não diz nada acerca do que acontece com o nariz de Pinóquio quando ele diz a verdade, significando que seu nariz poderia crescer mesmo que ele dissesse a verdade.
Estranho, mas com fundamento.

Paradoxo do Cavalo

Um paradoxo que surge pela falsa demonstração da proposição onde todos os cavalos são da mesma cor. Como caso de base, nós podemos observar que num conjunto que contém um único cavalo, todos os cavalos são claramente da mesma cor. Se supusermos que a proposição é verdadeira para todos os conjuntos de dimensão inferior a n e para os de dimensão n, então se houver n+1 cavalos num conjunto, retiramos um deles para obter um conjunto resultante com n cavalos, e pela suposição de indução, todos os cavalos nesse conjunto são da mesma cor.

Fica por demonstrar que esta cor é a mesma que a do cavalo que retiramos. O correto a fazer é devolver o primeiro cavalo, retirar outro e aplicar outra vez o princípio da indução a este conjunto de n cavalos. Assim todos os cavalos num conjunto de n+1 cavalos são da mesma cor. Pelo princípio de indução, estabelecemos que todos os cavalos são da mesma cor.

O erro na "demonstração" anterior descobre-se ao analisar o raciocínio: faz-se a suposição implícita de que os dois subconjuntos de cavalos aos quais se aplicou a suposição de indução têm um elemento comum, mas isto falha quando n=2.

Este paradoxo é simplesmente o resultado de um raciocínio erróneo. Mostra assim os problemas que se produzem quando se deixam de considerar casos específicos para os quais uma proposição geral pode ser falsa.